En 1913, le physicien danois Niels Bohr (1885 - 1962) réussit à expliquer le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène en approfondissant le modèle de l'atome de Rutherford. Dans ce modèle, l'électron chargé négativement gravite autour du noyau chargé positivement à cause de l'attraction électrique de Coulomb.
On peut pourtant concevoir l'électron non seulement comme particule mais également en tant qu'onde associée (onde de De-Broglie). Pour que cette onde associée à une particule en mouvement existe, il faut que le rayon de l'orbite de l'électron soit un multiple entier de la longueur d'onde. Ceci implique que le rayon de la trajectoire et l'énergie ne peuvent prendre que quelques valeurs précises. Le calcul de ces valeurs est expliqué dans un supplément mathématique.
D'après la mécanique classique, un électron qui gravite autour du noyau d'un atome, est soumis à une accélération centripète, il devrait en tant que charge en mouvement, émettre continuellement des ondes électromagnétiques et à cause de cela s'écrasait sur le noyau en peu de temps. Au contraire, dans la conception du modèle de Bohr, un électron ne cède pas d'énergie du moment que cette énergie correspond à une des valeurs évoquées plus haut. Un électron qui ne se trouve pas dans son état le plus bas (n = 1) retourne spontanément sur un niveau d'énergie inférieur en libérant la différence d'énergie sous forme de photon (particule lumineuse). En mesurant la longueur d'onde des ondes électromagnétiques correspondants, on obtient exactement les mêmes valeurs que celles obtenues lors des mesures du spectre de l'atome d'hydrogène.
Il ne faut surtout pas prendre au mot la représentation de l'électron gravitant autour du noyau. Dans le modèle de l'atome d'hydrogène de Bohr, il ne s'agissait que d'une étape intermédiaire dans l'élaboration d'une théorie précise de la construction de l'atome, qui a été rendue possible grâce à la mécanique quantique et à l'électrodynamique quantique.
Cette applet montre l'atome d'hydrogène, en représentant soit les particules, soit les ondes. Dans une fenêtre, on peut faire varier le nombre quantique principal n. Dans la partie de droite sont représentés les niveaux d'énergie de l'atome. En bas sont indiqués les valeurs du rayon r de la trajectoire et de l'énergie totale E.
Lorsqu'on essaie de modifier le rayon r en gardant la touche droite de la souris enfoncée, on arrive à un état non stationnaire. Dans la représentation "onde" on aura un état stationnaire que si le rayon est un multiple entier de la longueur d'onde (couleur bleue).