Title: Equation d'une droite et représentation graphique
Course: 1S - physique-chimie - accompagnement copie 1 > Section: Modélisation ou régression - partie 1 : équation d'une droite

Cette petite leçon illustre le lien entre l'équation d'une droite affine et sa représentation graphique.

Soit une droite

$$y=a\times x+b$$

$$a$$ est le coefficient directeur de la droite, ou pente de la droite.

Concrètement $$a$$ a pour valeur la variation d'ordonnée $$y$$ lorsque l'abscisse $$x$$ augmente de $$1$$.

$$b$$ est l'ordonnée à l'origine.

Concrètement $$b$$ a pour valeur $$y$$ lorsque $$x=0$$.

Exemple

Si vous observez attentivement les agrandissements à droite du graphique :

Lorsque $$x$$ augmente de $$1$$, $$y$$ diminue de $$1,35$$; Donc $$a$$ a pour valeur $$-1,35$$.

$$b$$ a pour valeur $$0,4$$.

Finalement l'équation de cette droite est : $$y= -1,35 \times x + 0,4$$

Utilisation des points A et B

On va montrer que l'on peut retrouver les valeurs de $$a$$ et $$b$$ à partir des coordonnées de deux points de la droite.

Soit le point $$A(-2 ; 3)$$ et le point $$B(1 ; -1)$$

Alors

$$a= \frac {y_B - y_A} {x_B - x_A} =\frac {-1-3} {1-(-2)} = \frac {-4} {3} = -1,33$$

Ce qui permet déjà d'écrire

$$y=-1,33 \times x + b$$

Il reste à trouver $$b$$ :

Il suffit d'utiliser les coordonnées du point A :

$$b = y_A + 1,33 \times x_A = 3+1,33 \times (-2) = 0,34$$

On peut utiliser les coordonnées du point B :

$$b = -1+1,33 \times 1 = 0,33$$

Exemple en science physique

On veut connaître la relation entre la pression P (en Pa) et la profondeur h (cm) dans l'eau de mer.

Après avoir fait plusieurs mesure (les croix sur le graphique) et tracer la droite qui passe au plus proche des points, on déduit l'équation de la droite.

On a pris deux points sur la droite assez éloignés l'un de l'autre (pour la meilleure précision possible).

On trouve : $$P=0,0009\times h+1,026$$