Title: 001.013.005 1S.cd Problème : bilan complet, Beer-Lambert
Course: 1S - physique-chimie - accompagnement copie 1

Problème : utilisation de Beer-Lambert pour déterminer l'état final d'une réaction chimique.

Consignes

- Les informations sur les espèces chimiques ne sont pas données. A vous de les retrouver.
- Répondre avec 3 chiffes significatifs
- Ne pas saisir les unités, mais bien respecter les unités indiquées dans l'énoncé.
- N'utiliser aucun multiple (k, M...) ou sous-multiples (m, µ...)
- Vous pouvez utiliser les puissances de 10 (ex. 3,4e-3)

Préparation de la solution

On pèse 30g de sulfate de cuivre penta-hydraté CuSO4*5H2O pour préparer 300 mL de solution.

Le sulfate de cuivre penta-hydraté est bleu.

Voir sur Wikipedia

Préparation de la réaction

Préparation de l'aluminium

État final

Pour aller plus loin

a. Qu'observe-t-on au cours de la réaction ?

b. Comment stopper la réaction en cours de réactions ?

Q: La réaction étudiée est une réaction d'oxydoréduction.

4. Equilibrez l'équation de la réaction

[...] Cu^2+ (aq) + [...] Al (s) → [...] Cu (s) + [...] Al^3+ (aq)

Les ions sulfate sont des ions spectateurs.
A: 3; 2; 3; 2
Feedback: 3 Cu^2+ (aq) + 2 Al (s) → 3 Cu (s) + 2 Al^3+ (aq)
  Hint: Il faut équilibrer les éléments chimiques ET les charges.
  Hint: Quel est le produit commun à 2 et 3 ?
  Hint: Coefficients 2 et 3
  Hint: 3 Cu^2+ (aq) + 2 Al (s) → 3 Cu (s) + 2 Al^3+ (aq)

Q: 10. Compléter le tableau d'avancement

- Commencer par calculer l'avancement maximal x_max en mol
- puis les autres quantités de matières (en mol) à l'état final.

Tableau d'avancement

Equation chimique | 3 Cu^2+ (aq) + 2 Al (s) → 3 Cu (s) +2 Al^3+ (aq)
Etat | Avancement (mol) | Quantité de matière (en mol)
initial | 0 | 0,120 | 0,0801 | 0 | 0
final | x_max= [...] | 0,0210 | [...] | [...] | [...]
A: 0.0331; 0.0139; 0.0993; 0.0662
Feedback: On connaît l'état initial et l'état final pour l'ion cuivre II. On peut donc déterminer x_max à partir de ces valeurs. n_f(Cu^2+) = n_i(Cu^2+) - 3*x_max donc x_max = ( n_i - n_f ) / 3 = (0,120 - 0,0210) / 3 = 0,099 / 3 = 0,033 mol (nous n'avons pas repréciser (Cu^2+) pour alléger l'écriture). Nous pouvons alors calculer les autres quantités finales : n_f(Al) = n_i(Al) - 2*x_max = 0,0801 - 2*0,033 = 0,0141 mol n_f(Cu) = 3*x_max = 0,099 mol n_f (Al^3+) = 2*x_max = 0,066 mol
  Hint: On connaît l'état initial et l'état final pour l'ion cuivre II. On peut donc déterminer x_max à partir de ces valeurs.
  Hint: n_f(Cu^2+) = n_i(Cu^2+) - 3*x_max
  Hint: donc x_max = ( n_i - n_f ) / 3 = (0,120 - 0,0210) / 3 = 0,099 / 3 = 0,033 mol
  Hint: n_f(Al) = n_i(Al) - 2*x_max = 0,0801 - 2*0,033 = 0,0141 mol n_f(Cu) = 3*x_max = 0,099 mol n_f(Al^3+) = 2*x_max = 0,066 mol

Q: 1. Calculer la concentration c (mol/L) molaire de sulfate de cuivre.
A: 0.4 (± 0.002)
Feedback ("0.0004"): Avez-vous mis le volume en litre ?
Feedback ("100"): Attention, vous avez calculé la concentration massique et non molaire.
Feedback: 1. Il faut d'abord calculer la masse molaire M, 2. puis la quantité de matière n = m/M, 3. enfin la concentration molaire c = n / V. Dans le cas présent : M = M(Cu) + M(S) + 4*M(O) + 5*[2*M(H) + M(O)] = M(Cu) + M(S) + 9*M(O) + 10*M(H) = 249,7 g/mol m = 30 g (donnée de l'énoncé) n = m / M = 30 / 249,7 = 0,120 mol V = 300 mL = 0,3 L (donnée de l'énoncé) c = n / V = 0,120 / 0,3 = 0,400 mol/L (c'est la concentration en soluté apporté)
  Hint: Il faut d'abord calculer la masse molaire M, puis la quantité de matière n, enfin la concentration molaire.
  Hint: M = M(Cu) + M(S) + 4*M(O) + 5*[2*M(H) + M(O)] = M(Cu) + M(S) + 9*M(O) + 10*M(H) = 249,7 g/mol n = m / M
  Hint: M = 249,7 g/mol n = m / M = 30 / 249,7 et enfin c = n / V avec le volume V en litre.
  Hint: c = 0,400 mol/L

Q: L'équation de dissolution s'écrit :

CuSO_4 (s) → Cu^2+ (aq) + SO_4^2- (aq)

2. En déduire la concentration molaire des ions cuivre :  [Cu^2+] mol/L

Remarque :

La concentration molaire d'un ion s'écrit [Cu^2+] (le symbole de l'ion est mis entre crochets)
A: 0.4 (± 0.002)
Feedback: D'après l'équation de dissolution, en observant les coefficients stoechiométriques, 1 mole de CuSO_4 libère 1 mole de Cu^2+ lors de la dissolution. Nous avons une proportion 1 pour 1. [Cu^2+] = c = 0,400 mol/L [Cu2+] est la concentration ionique de l'ion cuivre II. Remarque : Les 5 molécules d'eau "accrochées" au cristal ionique rejoignent les autres molécules d'eau de la solution.
  Hint: Posez-vous la question : 1 mole de CuSO_4 libère combien de mole de Cu^2+ lors de la dissolution ?
  Hint: D'après l'équation de dissolution, 1 mole de CuSO4 libère 1 mole de Cu^2+ lors de la dissolution. La proportion est 1 pour 1.
  Hint: [Cu^2+] = c

Q: On mesure l'absorbance A de la solution.

L'appareil, correctement étalonné, indique A_i = 0,745

3. Calculer le coefficient de la loi de Beer-Lambert : k en L/mol
A: 1.86 (± 0.01)
Feedback ("0.538"): Mauvaise manipulation de la loi.
Feedback: La loi de Beer-Lambert s'écrit A = k.c Donc k = A / c Dans le cas présent : k = A / [Cu^2+] Avec A 0,745 et [Cu^2+] = 0,400 mol/L Donc k = 0,745 / 0,4 = 1,86 L/mol Remarque : Ici, pour les besoins de l'exercice, nous calculons k à partir d'une unique mesure. En réalité la valeur de k aurait dû être déterminée à partir de plusieurs solutions étalons.
  Hint: La loi de Beer-Lambert s'écrit A = k.c
  Hint: Donc k = A / c
  Hint: Dans le cas présent k = A / [Cu^2+]
  Hint: k = 1,86 L/mol

Q: 5. Calculer la quantité de matière initiale d'ions cuivre : n_i(Cu^2+)
A: 0.12 (± 0.002)
Feedback: Le formule générale est n = c*V Dans le cas présent : La concentration en ions cuivre vaut : [Cu^2+] = 0,4 mol/L (voir question 2) Le volume de la solution vaut : V = 0,3 L (voir données initiales du problème) La quantité de matière vaut donc : n_i(Cu^2+) = [Cu^2+] * V = 0,4 * 0,3 = 0,12 mol
  Hint: Quelle est la concentration des ions Cu^2+ ? Quel est le volume de la solution ?
  Hint: Utiliser la formule générale n = c*V
  Hint: Concentration : [Cu^2+] = 0,4 mol/L Volume : V = 0,3 L
  Hint: ni(Cu^2+) = 0,120 mol

Q: 6. Quelle quantité de matière d'aluminium faut-il pour obtenir un mélange stoechiométrique ? : n_i(Al)
A: 0.0801 (± 0.0002)
Feedback: D'après l'équation de la réaction il faut deux moles d'aluminium Al (s) pour faire réagir 3 moles d'ions cuivre Cu^2+ (aq). Donc $$n_i(Al) = \frac{2}{3}n_i(Cu^{2+})=\frac{2}{3}0.120=0.0801$$ Pour être certains de ne pas inverser la fraction 2/3 vous pouvez partir de l'égalité des rapports $$\frac{"quantite initiale"}{"coefficient stoechimetrique"}$$. Soit dans le cas présent : $$\frac{n_i(Cu^{2+})}{3}=\frac{n_i(Al)}{2}$$
  Hint: D'après l'équation de la réaction il faut deux moles d'aluminium Al (s) pour faire réagir 3 moles d'ions cuivre Cu^2+ (aq).
  Hint: Donc $$n_i(Al) = \frac{2}{3}n_i(Cu^{2+})$$
  Hint: $$n_i(Al) = \frac{2}{3}n_i(Cu^{2+})=\frac{2}{3}0.120=0.0801$$

Q: 7. En déduire la masse de poudre d'aluminium à peser : m_i(Al) en g
A: 2.16 (± 0.02)
Feedback: Formule générale : m = n*M (déjà utilisée à la question 1) Dans le cas présent : M(Al) = 27 g/mol n_i(Al) = 0,0801 mol m(Al) = n_i(Al)*M(Al) = 0,0801*27 = 2,16 g
  Hint: Il vous faut la masse molaire de l'aluminium
  Hint: La formule générale est $$m=n.M$$ déjà utilisée à la question 1
  Hint: Dans le cas présent : M(Al) = 27 g/mol n_i(Al) = 0,0801 mol m(Al) = ...
  Hint: m(Al) = 2,16 g

Q: La réaction se produit assez lentement. On la stoppe avant qu'elle ne soit complète.

On mesure l'absorbance. On trouve la valeur A_f = 0,130

8. Calculer la concentration finale d'ions cuivre : [Cu^2+]_f en mol/L
A: 0.0699 (± 0.0002)
Feedback ("14.3"): Mauvaise manipulation de la loi. A = k*c donc c = ?
Feedback ("0.242"): Mauvaise manipulation de la loi. A = k*c donc c = ?
Feedback: Formule général A = k*c A l'état final : A_f = k*[Cu^2+]_f Avec k = 1,86 (voir question 3) et A_f = 0,130 Donc [Cu^2+]_f = A_f / k = 0,13 / 1,86 = 0,0699 mol/L
  Hint: La loi de Beer-Lambert s'écrit A = k.c
  Hint: Donc c = A / k
  Hint: Dans le cas présent A c'est A_f = 0,130 k = 1,86 (calculé à la question 3) c c'est [Cu^2+]_f à détermniner
  Hint: [Cu^2+]_f = 0,0210

Q: 9. En déduire la quantité de matière finale d'ions cuivre : n_f(Cu^2+) en mol
A: 0.021 (± 0.0002)
Feedback: Formule générale : n = c*V Dans le cas présent : n_f(Cu^2+) = [Cu^2+]_f*V = 0,0699*0,3 = 0,210 mol
  Hint: Formule générale : n = c*V
  Hint: Dans le cas présent : n_f(Cu^2+) = [Cu^2+]_f*V
  Hint: Dans le cas présent : n_f(Cu^2+) = [Cu^2+]_f*V Avec [Cu^2+]_f = 0,0699 mol/L V = 0,3 L
  Hint: n_f(Cu^2+) = 0,0210 mol

Q: 12. En déduire la masse d'aluminium restant à la fin de la réaction : m_f(Al) en g
A: 0.375 (± 0.002)
Feedback: Formule générale : m = n * M Dans le cas présent : M(Al) = 27 g/mol n_f(Al) = 0,0139 mol m_f(Al) = n * M = 0,0139 * 27 = 0,375 g
  Hint: Il vous faut la masse molaire de l'aluminium
  Hint: La formule générale est $$m=n.M$$
  Hint: Dans le cas présent : M(Al) = 27 g/mol n_f(Al) = 0,0139 mol m_f(Al) = n_f(Al) * M(Al)
  Hint: m_f(Al) = 0,375 g

Q: 12. Calculer la concentration finale en ions aluminium : [Al^3+]_f en mol/L
A: 0.22 (± 0.003)
Feedback: Formule générale : c = n / V Dans le cas présent : n_f(Al^3+) = 0,0660 mol V = 0,3 L [Al^3+] = n_f(Al^3+) / V = 0,0660 / 0,3 = 0,220 mol/L
  Hint: La formule générale est c = n / V - c : concentration molaire en mol/L - n : quantité de matière en mol - V : volume de la solution en L
  Hint: Ici la quantité de matière est n_f(Al^3+) = 0,0660 mol
  Hint: La concentration molaire d'un ion s'écrit [Al^3+] (le symbole de l'ion est mis entre crochets) [Al^3+] = n_f(Al^3+) / V
  Hint: [Al^3+] = 0,220 mol/L

État final (suite)

Le volume de la solution ne change pas au cours de la réaction et vaut 300 mL.