<div class="container-fluid mt-3">
    <h1 style="text-align: center; font-weight: normal; color: #ab1f01;"><em><strong>Les bases de la trigonométrie <br></strong></em></h1>
</div>
<div class="accordion" id="accordionExample">
    <!-- Accordion card One  -->
    <!-- <div class="card border border-danger  rounded">-->
    <div class="card border border-warning rounded">
        <!--avec bordure  -->
        <!-- Card header -->
        <div class="card text-dark bg-info" id="headingOne">
            <!-- on peu changer la couleur  ds div class="card text-dark bg-"info"  le info peu changé en success secondry primary ou autre -->
            <h5 class="mb-0"><button class="btn btn-danger btn-lg rounded" type="button" data-toggle="collapse" data-target="#collapseOne" aria-expanded="true" aria-controls="collapseOne"> <!-- la coleur du button class="btn btn-"primary" btn-lg collapsed peu changé primary peu changé en success secondry warning ou autre --> <strong> A.Repérage sur un cercle trigonométrique </strong> </button></h5>
        </div>
        <!-- Card body -->
        <div id="collapseOne" class="collapse show" aria-labelledby="headingOne" style=""><!--data-parent="#accordionExample"-->
            <div class="card-body">
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong> A1_ <em> Définition: Cercle trigonométrique </em></strong></h4>
                <p></p>
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row row-fluid">
                        <div class="col-md-8 span8">
                            <h4></h4>
                            <h4>On munit le plan d’un repère orthonormé (O; I, J). Le cercle trigonométrique C est le cercle de centre O et de <strong><span style="color: #ff0000;">rayon&nbsp; R=1</span></strong>, sur lequel on choisit un sens de parcours
                                :
                            </h4>
                            <div style="margin-left: 30px;" class="editor-indent">
                                <ul>
                                    <li>
                                        <h4>le sens direct (ou positif ou encore trigonométrique) est contraire au sens de rotation des aiguilles d’une montre ;</h4>
                                    </li>
                                    <li>
                                        <h4>le sens indirect (ou négatif) est le sens de rotation des aiguilles d’une montre.</h4>
                                    </li>
                                </ul>
                            </div>
                        </div>
                        <div class="col-md-4 span4">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/CercleTrigonometrique01.png" alt="Cercle Trigonometrique01" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="300" height="250"></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                <br>
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong>A2_ <em> Propriété </em></strong></h4>
                <p></p>
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row row-fluid">
                        <div class="col-md-8 span8">
                            <p></p>
                            <h4>Pour repérer un point M du cercle trigonométrique, on enroule autour du cercle un axe orienté, gradué, d’origine<br>le point I. On peut alors associer au point M un réel x, abscisse d’un point de l’axe qui vient se superposer
                                au <br>point M.</h4>
                            <h4><em><strong><span style="color: #ef4540;">REMARQUE :</span></strong></em></h4>
                            <p></p>
                            <div style="margin-left: 30px;" class="editor-indent">
                                <ul>
                                    <li>
                                        <h4>Lorsqu’on enroule l’axe dans le sens <em><strong> <span style="color: #ef4540;">direct</span></strong></em>, ce sont des points d’ <em><strong><span style="color: #ef4540;">abscisses positives</span></strong></em>                                            qui se superposent à M,dans le sens <em><strong><span style="color: #ef4540;">indirect</span></strong></em>, ce sont des points d’<em><strong><span style="color: #ef4540;">abscisses négatives</span></strong></em>.</h4>
                                    </li>
                                    <li>
                                        <h4>Tout point sur le cercle trigonométrique se repère par <em><strong> plusieurs nombres réels</strong></em>, distants d’un multiple de 2p, selon le nombre de tours complets de l’enroulement de l’axe.</h4>
                                    </li>
                                </ul>
                                <br>
                                <h4></h4>
                                <ul></ul>
                            </div>
                        </div>
                        <div class="col-md-4 span4">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/CercleTrigonometrique02.png" alt="ِcercle Trigonomètrique02" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="350" height="483"></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;">Exemple avec geogebra</h4>
                <!--Debut de geogebra--><iframe scrolling="no" title="autour du cercle trigonométrique" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/jfh8h4d2/width/602/height/502/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" data-ruffle-polyfilled="" width="602px" height="502px"> </iframe>
                <!--Fin de geogebra-->
                <div></div>
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"></h4>
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong>A3_<em> Le radian : <br></em></strong></h4>
                <p></p>
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row row-fluid">
                        <div class="col-md-8 span8">
                            <h4>La mesure en radian d’un angle est égale à la longueur de l’arc du cercle trigonométrique qu’il intercepte.</h4>
                            <h4>Le symbole associé à cette mesure est rad ou rd.</h4>
                            <p></p>
                            <h4><em><strong><span style="color: #ef4540;">Remarque :</span></strong></em></h4>
                            <h4>Dans ces conditions, 360° correspondent à \(2\pi\) rad.<br>• Par proportionnalité, on obtient que 30° correspondent à \(\frac{\pi}{6}\) rad ; 45° correspondent à \(\frac{\pi}{4}\) rad ; 90° correspondent à \(\frac{\pi}{2}\)
                                rad. <br>• Il faut faire attention au paramétrage de sa calculatrice selon le mode degré ou radian choisi.</h4>
                            <h4><em><strong><span style="color: #ffcf35;">Méthode : Convertir entre degrés et radius</span></strong></em></h4>
                            <p></p>
                            <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                                <div class="row-fluid">
                                    <div class="col-md-6 span6">
                                        <h4><strong><span style="color: #7d9fd3;">Exercice d’application</span></strong></h4>
                                        <h4>Calculer les nombres x, y et z dans le tableau suivant de conversion entre degrés et radians.</h4>
                                        <p></p>
                                        <table class="table-bordered">
                                            <caption></caption>
                                            <thead>
                                                <tr>
                                                    <th scope="col" style="text-align: center;">
                                                        <h6><span style="font-weight: normal;">Mesure en degré&nbsp;&nbsp; <br></span></h6>
                                                    </th>
                                                    <th scope="col" style="text-align: center;">
                                                        <h6><span style="font-weight: normal;">&nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br></span></h6>
                                                    </th>
                                                    <th scope="col" style="text-align: center;">
                                                        <h6><span style="font-weight: normal;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30 <br></span></h6>
                                                    </th>
                                                    <th scope="col" style="text-align: center;">
                                                        <h6><span style="font-weight: normal;">\(y\)&nbsp; <br></span></h6>
                                                    </th>
                                                    <th scope="col" style="text-align: center;">
                                                        <h6><span style="font-weight: normal;">150</span></h6>
                                                    </th>
                                                    <th scope="col" style="text-align: center;">
                                                        <h6><span style="font-weight: normal;">&nbsp;&nbsp; 180</span></h6>
                                                    </th>
                                                </tr>
                                            </thead>
                                            <tbody>
                                                <tr>
                                                    <td style="text-align: center;">
                                                        <h6>Mesure en radian&nbsp;</h6>
                                                    </td>
                                                    <td style="text-align: center;">
                                                        <h6>&nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;</h6>
                                                    </td>
                                                    <td style="text-align: center;">
                                                        <h6>\(x\)</h6>
                                                    </td>
                                                    <td style="text-align: center;">
                                                        <h6>\(\frac{\pi}{2}\)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</h6>
                                                    </td>
                                                    <td style="text-align: center;">
                                                        <h6>&nbsp;&nbsp;&nbsp; \(x\)</h6>
                                                    </td>
                                                    <td style="text-align: center;">
                                                        <h6>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \(\pi\)</h6>
                                                    </td>
                                                </tr>
                                            </tbody>
                                        </table>
                                        <br><br>
                                        <p></p>
                                        <p></p>
                                    </div>
                                    <div class="col-md-6 span6">
                                        <p></p>
                                        <h4><strong><span style="color: #7d9fd3;">Solution</span></strong></h4>
                                        <h4>On utilisant la proportionnalité pour trouver \(x\)</h4>
                                        <h4>\(x = \frac{30\times\pi}{180} = \frac{\pi}{6}\) rad</h4>
                                        <h4>pour \(y\) ;&nbsp; \(y = \frac{180}{\pi}\times \frac{\pi}{2} =90°\)</h4>
                                        <h4>et&nbsp; \(z=\frac{150\times \pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\)</h4>
                                        <p></p>
                                        <p></p>
                                    </div>
                                </div>
                            </div>
                            <h4><em><strong><span><span style="color: #ef4540;">Remarque :&nbsp;</span> </span></strong></em><strong><em><strong><span></span></strong><span>Les mesures des angles en degré et en radian sont proportionnelles.</span></em>
                                </strong><em><strong><span><br></span></strong></em></h4>
                            <br>
                            <p></p>
                            <p></p>
                        </div>
                        <div class="col-md-4 span4">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/CercleTrigonometriqueRadian.png" alt="radian" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="406" height="470"></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                <h4><strong><em><strong><span><span style="color: #ef4540;">Remarque :&nbsp;{Q{Def01/ST_03|f035ff76b7c1e487cec64679bc458e364d39e085529eb2478f74114c225f3392}Q}</span></span></strong></em>
                    </strong>
                </h4>
                <br>
                <p></p>
                <p></p>
                <p></p>
                <p></p>
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong>A3_<em> Exercices d'applications(avec solution) :&nbsp;</em></strong></h4>
                <p></p>
                <p></p>
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row row-fluid">
                        <div class="col-md-8 span8">
                            <h4><em><strong><span style="color: #7d9fd3;"> Exercice1 :Comment lire l'abscisse associè à un point.</span></strong></em></h4>
                            <h4>Donner un nombre associé aux points J et A sur le cercle trigonométrique ci-contre sachant que&nbsp; \(\widehat{IOJ } = 90°\)&nbsp; et \(\widehat{IOA} = 120°\).</h4>
                            <h4><em><strong><span style="color: #7d9fd3;">Solution :</span></strong></em></h4>
                            <p></p>
                            <h4>Charchons le nombre associé au point J</h4>
                            <h4>on sait que \(\widehat{IOJ} = 90°\) donc&nbsp; \(\stackrel \frown{IJ}\) mésure un quart de la longueur du cercle dans le sens positif.&nbsp;</h4>
                            <h4>\(\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\) don un nombre associé à J est \(\frac{\pi}{2}\).</h4>
                            <p></p>
                            <h4>Charchons le nombre associé au point A</h4>
                            <p></p>
                            <h5>\(\widehat{IOA} = 120°\) donc l'arc&nbsp; \(\stackrel \frown{IA}\)&nbsp; mesure un tièrs de la longueur du cercle dans le sens négatif.</h5>
                            <h4>Donc un nombre asocié à A est&nbsp; -\(\frac{120 \times \pi}{180}\) =-\(\frac{2\pi}{3}\)</h4>
                            <h4>Tous les nombres associés à A s’écrivent sous la forme -\(\frac{2\pi}{3} +2k\pi \in Z\)</h4>
                            <p></p>
                            <p></p>
                            <h4><em><strong><span> <span style="color: #7d9fd3;">Exercice2 :Placer un point sur un cercle.</span></span></strong></em></h4>
                            <h4>Tracer un cercle trigonométrique et placer les points associés aux réels \(\pi ;\; -\frac{\pi}{2}; \; \frac{\pi}{3}; \; et\,-\frac{\pi}{6}\) .</h4>
                            <h4><em><strong><span style="color: #7d9fd3;">Solution :</span></strong></em></h4>
                            <p></p>
                            <h4>La longueur d’un cercle est donnée par la formule :\(L = 2\pi\times r\).<br>Pour le cercle trigonométrique ( \( r=1\)), cette longueur est donc de \(L = 2\pi\).<br>Le nombre \(\pi\) correspond à un parcours d’un demi-cercle
                                dans le sens positif soit 180°.<br>Le nombre −\(\frac{\pi}{2}\) correspond à un parcours d’un quart de cercle dans le sens négatif soit 90°.</h4>
                            <h4>Le nombre \(\frac{\pi}{3}\) correspond à un parcours d’un quart de cercle dans le sens négatif soit 60°.</h4>
                            <h4>Le nombre −\(\frac{\pi}{6}\) correspond à un parcours d’un quart de cercle dans le sens négatif soit 30°.</h4>
                            <br>
                            <p></p>
                            <h4></h4>
                            <br><br>
                            <p></p>
                        </div>
                        <div class="col-md-4 span4">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/CercleTrigonometrique03.png" alt="TRig03" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="437" height="415"></p>
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/CercleTrigonometrique04.png" alt="tri1" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="437" height="415"></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                <br>
                <p></p>
                <p></p>
                <p></p>
                <p></p>
                <h4></h4>
            </div>
        </div>
        <!-- fin de collapsOne-->
    </div>
    <!-- fin de card One- et fin accordion One-->
    <div class="card border border-info rounded">
        <!--debut  Accordion card two -->
        <!-- Card header -->
        <div class="card text-dark bg-info " id="headingTwo">
            <h5 class="mb-0"><button class="btn btn-danger btn-lg rounded collapsed" type="button" data-toggle="collapse" data-target="#collapseTwo" aria-expanded="false" aria-controls="collapseTwo"><!-- button class="btn btn-"primary" btn-lg collapsed  est changé en rouge "danger" selon bootstrap--> <strong> B.Coordonnées d’un point du cercle trigonométrique </strong> </button></h5>
        </div>
        <!-- Card body -->
        <div id="collapseTwo" class="collapse" aria-labelledby="headingTwo"><!--data-parent="#accordionExample"-->
            <div class="card-body">
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong> B1_ <em>Définition : Sinus, cosinus et tangente </em></strong></h4>
                <p></p>
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row row-fluid">
                        <div class="col-md-8 span8">
                            <p></p>
                            <h5>On considère le cercle trigonométrique dans un repère (O; I, J).</h5>
                            <h4>Pour tout nombre \(x\), le cosinus et le sinus de \(x\),notés \(\cos x\) et \(\sin x\), sont les coordonnées du point M du</h4>
                            <h4>cercle associé à \(x\). On écrit alors M(\(\cos x \;; \sin x\)).</h4>
                            <h4>Pour tout nombre \(x \neq \frac{\pi}{2} + k +2\pi\) (avec k entier relatif),</h4>
                            <br>
                            <h4>la tangente du nombre \(x\) est définie par :</h4>
                            <h4 style="text-align: center;">\(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)</h4>
                            <br>
                            <p>.</p>
                            <p></p>
                        </div>
                        <div class="col-md-4 span4">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/CercleTrigonometriqueCos-Sin.png" alt="Sin cos" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="449" height="474"></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                <br>
                <p></p>
                <h5></h5>
                <br>
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong> B2_ <em>PROPRIÉTÉ </em></strong></h4>
                <h4><em><strong>Notation :&nbsp; </strong>Pour simplifier l’écriture, on peut utiliser \((\cos x)^2 = \cos^2 x\)&nbsp; et <em>\((\sin x)^2 = \sin^2 x\)</em></em>
                </h4>
                <h5>Pour tout nombre réel x :</h5>
                <div>
                    <h4>\(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \( -1 \leq \cos(x)\leq1\) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
                        \( -1 \leq \sin(x)\leq1\)</h4>
                </div>
            </div>
            <!-- fin de card-body two-->
        </div>
        <!-- fin collapseTwo-->
    </div>
    <!-- fin  Accordion card two -->
    <!-- Accordion card three -->
    <div class="card border border-warning rounded">
        <!-- Card header -->
        <div class="card text-dark bg-info border border-warning" id="headingThree">
            <h5 class="mb-0"><button class="btn btn-danger btn-lg rounded collapsed" type="button" data-toggle="collapse" data-target="#collapseThree" aria-expanded="false" aria-controls="collapseThree"> <strong> C. Valeurs remarquables </strong> </button></h5>
        </div>
        <!-- Card body -->
        <div id="collapseThree" class="collapse" aria-labelledby="headingThree"><!--data-parent="#accordionExample"-->
            <div class="card-body">
                <h4 style="font-weight: normal; color: #ec7600;"><strong> C1_ Propriété : tablea de valeurs remarquables </strong></h4>
                <p></p>
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row-fluid">
                        <div class="col-md-6 span6">
                            <p></p>
                            <h4>Soit M<sub>x</sub> un point du cercle trigonométrique, image d’un réel x. Alors :</h4>
                            <table style="height: 200px; ; width: 400px;" border="2">
                                <tbody>
                                    <tr>
                                        <td></td>
                                        <td></td>
                                        <td></td>
                                        <td></td>
                                        <td></td>
                                        <td></td>
                                    </tr>
                                    <tr>
                                        <td style="text-align: center;">Angle \(\widehat{IOM}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">&nbsp;0°</td>
                                        <td style="text-align: center;">30°</td>
                                        <td style="text-align: center;">45°</td>
                                        <td style="text-align: center;">60°</td>
                                        <td style="text-align: center;">90°</td>
                                    </tr>
                                    <tr>
                                        <td style="text-align: center;">Réel x</td>
                                        <td style="text-align: center;">0</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\pi}{6}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\pi}{4}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\pi}{3}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\pi}{2}\)</td>
                                    </tr>
                                    <tr>
                                        <td style="text-align: center;">\(\cos x\)<br>\(\cos\widehat{IOM}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">1</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\sqrt{1}}{2}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">0</td>
                                    </tr>
                                    <tr>
                                        <td style="text-align: center;">\(\sin x\)<br>\(\sin\widehat{IOM}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">0</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\sqrt{1}}{2}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)</td>
                                        <td style="text-align: center;">1</td>
                                    </tr>
                                </tbody>
                            </table>
                            <p></p>
                        </div>
                        <div class="col-md-6 span6">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/kisspng-trigonometry-angle-trigonometric-functions-mathema-mathematics.png" alt="Tab02" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="500" height="336"></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
                <br>
                <p></p>
            </div>
            <div class="card-body">
                <h4><em>Voici les cercles trigonométriques avec les points remarquables.</em></h4>
            </div>
            <div class="card-body">
                <div class="atto_bsgrid container-fluid">
                    <div class="row-fluid">
                        <div class="col-md-6 span6">
                            <p><img src="@@PLUGINFILE@@/kisspng-unit-circle-mathematics-trigonometry-area.png" alt="Points Reamarquables" width="450" height="449"></p>
                        </div>
                        <img src="@@PLUGINFILE@@/kisspng-unit-circle-trigonometry-trigonometric-functions-r-mathematics.png" alt="Points Reamarquables" class="img-responsive atto_image_button_text-bottom" width="450" height="450">
                        <div class="col-md-6 span6">
                            <p></p>
                        </div>
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="card-body"></div>
        </div>
        <!--fin de card three-->
    </div>
    <!-- fin Accordion card three -->
</div>
<!-- fin de l'accordion -->
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